数学发展史

高斯曾说过：“数学是科学中的皇后。”数学是非常重要的一门学科，她揭示着世间许多事物的内在规律。数学是非常美丽的，许多人都称赞数学“就是一门艺术”。数学决定着科学发展的上限，我们祖国想要更加强大，数学等基础学科的水平就一定得提升。那么这门发展了数千年的学科到底是怎样的模样？又是经历了哪些发展？

数学的发展史大致可以分为四个时期。第一时期是数学形成时期，第二时期是常量数学时期，第三时期是变量数学时期，第四时期是现代数学时期。下面就让我们一起穿梭时空，进入数学发展史的长河，来看看数学是如何一步一步变得如此“波澜壮阔”的吧！

第一时期

(图中为用图形表现的数字)

第一时期为数学形成时期（远古—公元前六世纪），这是人类建立最基本的数学概念的时期。这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度。从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了。在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等。一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等。这个时期数学和几何尚未分开。

第二时期

第二时期为初等数学时期、常量数学时期（公元前六世纪—公元十七世纪初）这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容，大约持续了两千年。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。

古希腊 （前 5 世纪——公元 17 世纪）

毕达哥拉斯 ——“万物皆数”

欧几里得 ——《几何原本》

阿基米德 —— 面积、体积

希腊阿基米德确定了大量复杂几何图形的面积与体积；给出圆周率的上下界；提出用力学方法推测问题答案，隐含近代积分论思想

阿波罗尼奥斯—— 《圆锥曲线论》

托勒密 —— 三角学

丢番图 —— 不定方程

印度（公元8世纪——12世纪）

现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）

阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年）开创弧度制度量

婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》

婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学

欧洲文艺复兴时期（公元16世纪——17世纪）

1）方程与符号

意大利 － 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里

三次方程的求根公式：法国 － 韦达

引入符号系统，代数成为独立的学科

2）透视与射影几何

画家 － 布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇

数学家 － 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔

3）对数

中国(前2世纪——公元14世纪）

西汉（前 2 世纪） ——《周髀算经》、《九章算术》

魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之：出入相补原理，割圆术，算 π

中国刘徽注解《九章算术》，创割圆术，计算圆周率,证明圆面积公式,推导四面体及四楼锥体积等，包含有极限思想

中国祖冲之算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,并以22/7为约率，355/113为密率（现称祖率）

宋元时期 （公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰

天元术、正负开方术——高次方程数值求解

大衍总数术 —— 一次同余式组求解

阿拉伯国家（公元8世纪——15世纪）

花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。

阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。

第三时期

(图为有关变量数学的公式)

第三时期为变量数学时期（公元十七世纪初—十九世纪末）变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus）的创立。

1． 笛卡尔的坐标系（1637 年的《几何学》）

恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入为数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了⋯⋯”

2． 牛顿和莱布尼兹的微积分（17 世纪后半期）

3． 微分方程、微分几何、复变函数、概率论，第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。

第四时期

第四时期为现代数学时期（十九世纪末开始），数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--代数、几何、分析中的深刻变化为特征。这个时期是科学技术飞速发展的时期，不断出现震撼世界的重大创造与发明。二十世纪的历史表明，数学已经发生了空前巨大的飞跃，其规模之宏伟，影响之深远，都远非前几个世纪可比，目前发展处于不断加速的趋势。

1． 康托的“集合论”

2． 柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”

3． 希尔伯特的“公理化体系”

4． 高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”

5． 伽罗瓦创立的“抽象代数”

6． 黎曼开创的“现代微分几何”

7． 其它：数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌等等

至于数学未来的发展是如何的，我们很难想象。即便是伟大如希尔伯特，也不能预见二十世纪数学发展的全貌。二十世纪数学的发展超过了以前所有数学发展的总和，就像十九世纪的数学发展超过了之前所有数学发展的总和一样。二十一世纪拥有更多的机会和挑战。

数学的发展并非一帆风顺，它是众多数学先贤前赴后继、辛勤耕耘的奋斗过程，也是克服困难、战胜危机的斗争过程。数学家在研究中也是会碰到困难的，那么我们在学习中碰到困难又有何畏惧的呢？要抱定学好数学的恒心和信心。理解到我们学习的数学，不仅是一种知识、一种语言、一种工具，更是一种生活态度。

撰靓仔稿｜秘书部

编靓仔辑｜陈乐妍

责靓仔编｜雷文峰

指导老师｜刘   青